บุญเลิศ เคยทำธุรกิจเกี่ยวกับเหมืองแร่ ในบ้านเกิด ก่อนที่จะได้รับเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรครั้งแรก ใน พ.ศ. 2529 สังกัดพรรคสหประชาธิปไตย และได้รับเลือกเรื่อยมาจนถึง พ.ศ. 2538 รวม 4 สมัย[3]

ในปี พ.ศ. 2539 ได้รับแต่งตั้งผู้ช่วยเลขานุการรัฐมนตรีว่าการกระทรวงการต่างประเทศ[4]

พ.ศ. 2544 บุญเลิศ ลงสมัครรับเลือกตั้งในพื้นที่เขต 2 จังหวัดแม่ฮ่องสอน สังกัดพรรคประชาธิปัตย์ ก่อนที่จะไม่ได้รับเลือกตั้ง โดยพ่ายแพ้ให้กับ นายสมบูรณ์ ไพรวัลย์ จากพรรคไทยรักไทย

สมาชิกสภาผู้แทนราษฎร

บุญเลิศ สว่างกุล ได้รับการเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรมาแล้ว 4 สมัย คือ

1. การเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2529 จังหวัดแม่ฮ่องสอน สังกัดพรรคสหประชาธิปไตย
2. การเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2531 จังหวัดแม่ฮ่องสอน สังกัดพรรคชาติไทย
3. การเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป มีนาคม พ.ศ. 2535 จังหวัดแม่ฮ่องสอน สังกัดพรรคชาติไทย
4. การเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2538 จังหวัดแม่ฮ่องสอน สังกัดพรรคพลังธรรม